Упростить выражение $$\sqrt{\frac{2}{\sqrt{5}-2}}-2\sqrt{5}$$

1. Рационализируем знаменатель дроби: $$\frac{2}{\sqrt{5}-2} = \frac{2(\sqrt{5}+2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)} = \frac{2(\sqrt{5}+2)}{5-4} = 2(\sqrt{5}+2) = 2\sqrt{5}+4$$.
2. Подставляем в исходное выражение: $$\sqrt{2\sqrt{5}+4}-2\sqrt{5}$$.
3. Замечаем, что $$2\sqrt{5}+4 = (\sqrt{5}+1)^2$$.
4. Упрощаем: $$\sqrt{(\sqrt{5}+1)^2}-2\sqrt{5} = |\sqrt{5}+1|-2\sqrt{5} = \sqrt{5}+1-2\sqrt{5} = 1-\sqrt{5}$$.