Упростить выражение: \(\sqrt{x}(\sqrt{50}-\sqrt{8})-\sqrt{100}\)

Решение:

1. Упростим выражения под корнями:
• \(\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}\)
• \(\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}\)
• \(\sqrt{100} = 10\)
2. Подставим упрощенные значения в исходное выражение:
• \(\sqrt{x}(5\sqrt{2} - 2\sqrt{2}) - 10\)
3. Выполним вычитание в скобках:
• \(5\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = (5-2)\sqrt{2} = 3\sqrt{2}\)
4. Теперь выражение выглядит так:
• \(\sqrt{x} \cdot 3\sqrt{2} - 10\)
5. Переставим множители:
• \(3\sqrt{2}\sqrt{x} - 10\)
6. Объединим корни:
• \(3\sqrt{2x} - 10\)

Ответ: \(3\sqrt{2x} - 10\)