Упростить выражение: $(x^3-1)(x^3+1)(x^{18}+1)(x^{36}+1)(x^6+x^3+1)(x^6-x^3+1)$.

Question

$Фото задания: Упростить выражение: $(x^3-1)(x^3+1)(x^{18}+1)(x^{36}+1)(x^6+x^3+1)(x^6-x^3+1)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем формулы разности и суммы квадратов:

\[(x^3-1)(x^3+1)=x^6-1,\]

\[(x^6+x^3+1)(x^6-x^3+1)=(x^6+1)^2-x^6=x^{12}+x^6+1.\]

Далее:

\[(x^6-1)(x^{12}+x^6+1)=x^{18}-1,\]

поэтому исходное выражение равно

\[(x^{18}-1)(x^{18}+1)(x^{36}+1)=(x^{36}-1)(x^{36}+1)=x^{72}-1.\]

Ответ: $x^{72}-1$.

Упростить выражение: \((x^3-1)(x^3+1)(x^{18}+1)(x^{36}+1)(x^6+x^3+1)(x^6-x^3+1)\).