1. Упростить выражение: a) (a-6)²-3a (4a-5) 8) 8k (k-5)-(k+2)² 6) (2x+3)²= (3-x)(x+3) 2) (2a+1)(2a-1)+(a-7)/12+7) 8)(x-8)²-x(x+6) e) (2x+1)²-(2x-1)(2x+3) m) x(x-2)-(x+5)² 3) 180²-2136-15 4) (24+3)(2a+3)-2a(4-6a) k) (2x+3) (3-2x)-(2x-5)² 1)-2(3x-2y)-5(24-3x) 2) (5a-10)²=134-8)²+1329 H)(5с-3d)²-9d² C (x+5)²-5x(2-x) 2) (4x-3)²-25x²

Упрощение выражений

Давай упростим каждое выражение по порядку. Будем использовать формулы сокращенного умножения и приводить подобные слагаемые.

a) (a-6)²-3a (4a-5)

Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: (a-b)² = a² - 2ab + b²

(a-6)² = a² - 12a + 36

Теперь раскроем вторую часть выражения:

-3a(4a-5) = -12a² + 15a

Соберем все вместе:

a² - 12a + 36 - 12a² + 15a = -11a² + 3a + 36

Ответ: -11a² + 3a + 36

б) 8k (k-5)-(k+2)²

Раскроем скобки:

8k(k-5) = 8k² - 40k

Теперь раскроем квадрат суммы: (k+2)² = k² + 4k + 4

Соберем все вместе:

8k² - 40k - (k² + 4k + 4) = 8k² - 40k - k² - 4k - 4 = 7k² - 44k - 4

Ответ: 7k² - 44k - 4

в) (2x+3)² - (3-x)(x+3)

Раскроем квадрат суммы: (2x+3)² = 4x² + 12x + 9

Раскроем разность квадратов: (3-x)(x+3) = 9 - x²

Соберем все вместе:

4x² + 12x + 9 - (9 - x²) = 4x² + 12x + 9 - 9 + x² = 5x² + 12x

Ответ: 5x² + 12x

г) (2a+1)(2a-1)+(a-7)(a+7)

Раскроем разность квадратов: (2a+1)(2a-1) = 4a² - 1

Раскроем разность квадратов: (a-7)(a+7) = a² - 49

Соберем все вместе:

4a² - 1 + a² - 49 = 5a² - 50

Ответ: 5a² - 50

д) (x-8)²-x(x+6)

Раскроем квадрат разности: (x-8)² = x² - 16x + 64

Раскроем скобки: -x(x+6) = -x² - 6x

Соберем все вместе:

x² - 16x + 64 - x² - 6x = -22x + 64

Ответ: -22x + 64

e) (2x+1)²-(2x-1)(2x+3)

Раскроем квадрат суммы: (2x+1)² = 4x² + 4x + 1

Раскроем скобки: (2x-1)(2x+3) = 4x² + 6x - 2x - 3 = 4x² + 4x - 3

Соберем все вместе:

4x² + 4x + 1 - (4x² + 4x - 3) = 4x² + 4x + 1 - 4x² - 4x + 3 = 4

Ответ: 4

ж) x(x-2)-(x+5)²

Раскроем скобки: x(x-2) = x² - 2x

Раскроем квадрат суммы: (x+5)² = x² + 10x + 25

Соберем все вместе:

x² - 2x - (x² + 10x + 25) = x² - 2x - x² - 10x - 25 = -12x - 25

Ответ: -12x - 25

з) 18c²-2(3c-1)²

Раскроем квадрат разности: (3c-1)² = 9c² - 6c + 1

Раскроем скобки: -2(9c² - 6c + 1) = -18c² + 12c - 2

Соберем все вместе:

18c² - 18c² + 12c - 2 = 12c - 2

Ответ: 12c - 2

и) (2a+3)(2a+3)-2a(4-6a)

Заметим, что (2a+3)(2a+3) = (2a+3)² = 4a² + 12a + 9

Раскроем скобки: -2a(4-6a) = -8a + 12a²

Соберем все вместе:

4a² + 12a + 9 - 8a + 12a² = 16a² + 4a + 9

Ответ: 16a² + 4a + 9

к) (2x+3) (3-2x)-(2x-5)²

Раскроем скобки: (2x+3)(3-2x) = 6x - 4x² + 9 - 6x = -4x² + 9

Раскроем квадрат разности: (2x-5)² = 4x² - 20x + 25

Соберем все вместе:

-4x² + 9 - (4x² - 20x + 25) = -4x² + 9 - 4x² + 20x - 25 = -8x² + 20x - 16

Ответ: -8x² + 20x - 16

л) -2(3x-2y)-5(2y-3x)

Раскроем скобки: -2(3x-2y) = -6x + 4y

Раскроем скобки: -5(2y-3x) = -10y + 15x

Соберем все вместе:

-6x + 4y - 10y + 15x = 9x - 6y

Ответ: 9x - 6y

м) (5a-10)²-(3a-8)²+132a

Раскроем квадрат разности: (5a-10)² = 25a² - 100a + 100

Раскроем квадрат разности: (3a-8)² = 9a² - 48a + 64

Соберем все вместе:

25a² - 100a + 100 - (9a² - 48a + 64) + 132a = 25a² - 100a + 100 - 9a² + 48a - 64 + 132a = 16a² + 80a + 36

Ответ: 16a² + 80a + 36

н) (5c-3d)²-9d²

Раскроем квадрат разности: (5c-3d)² = 25c² - 30cd + 9d²

Соберем все вместе:

25c² - 30cd + 9d² - 9d² = 25c² - 30cd

Ответ: 25c² - 30cd

о) (x+5)²-5x(2-x)

Раскроем квадрат суммы: (x+5)² = x² + 10x + 25

Раскроем скобки: -5x(2-x) = -10x + 5x²

Соберем все вместе:

x² + 10x + 25 - 10x + 5x² = 6x² + 25

Ответ: 6x² + 25

п) (4x-3)²-25x²

Раскроем квадрат разности: (4x-3)² = 16x² - 24x + 9

Соберем все вместе:

16x² - 24x + 9 - 25x² = -9x² - 24x + 9

Ответ: -9x² - 24x + 9

Ответ: -9x² - 24x + 9

Ты отлично поработал! Уверен, теперь упрощение выражений не составит для тебя труда. Продолжай в том же духе, и все получится!