Упростить выражения: 4) (2a + 5b)/(ab) − (2a − 3b)/(ab); 5) 5y/(y² − 9) − 15/(y² − 9); 6) (y² + 8y)/(4 − y²) − (4y − 4)/(4 − y²).

Приведём дроби к общему знаменателю и выполним действия с числителями.

4)

\(\frac{2a+5b}{ab}-\frac{2a-3b}{ab}=\frac{2a+5b-(2a-3b)}{ab}=\frac{2a+5b-2a+3b}{ab}=\frac{8b}{ab}=\frac{8}{a}\).

ОДЗ: \(a\ne0\), \(b\ne0\).

Ответ: \(\frac{8}{a}\).

5)

\(\frac{5y}{y^2-9}-\frac{15}{y^2-9}=\frac{5y-15}{y^2-9}=\frac{5(y-3)}{(y-3)(y+3)}=\frac{5}{y+3}\).

ОДЗ: \(y\ne3\), \(y\ne-3\).

Ответ: \(\frac{5}{y+3}\).

6)

\(\frac{y^2+8y}{4-y^2}-\frac{4y-4}{4-y^2}=\frac{y^2+8y-(4y-4)}{4-y^2}=\frac{y^2+8y-4y+4}{4-y^2}=\frac{y^2+4y+4}{4-y^2}\).

Разложим на множители:

\(\frac{(y+2)^2}{(2-y)(2+y)}=\frac{(y+2)^2}{(2-y)(y+2)}=\frac{y+2}{2-y}\).

ОДЗ: \(y\ne2\), \(y\ne-2\).

Ответ: \(\frac{y+2}{2-y}\).