Упростить выражения: А) $\frac{a^2}{6c^3}\cdot\frac{24c^3}{a}$; Б) $21x^3y:\frac{7x^8y^2}{3}$; В) $\frac{m-3n}{m+n}\cdot\frac{m^2-n^2}{3m-9n}$; Г) $\frac{x^2-16}{x^2+4x+4}:\frac{x^2-4x}{x+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростить выражения: А) $\frac{a^2}{6c^3}\cdot\frac{24c^3}{a}$; Б) $21x^3y:\frac{7x^8y^2}{3}$; В)…$ Фото задания

Accepted Answer

Сократим числовые коэффициенты и одинаковые степени: $\frac{a^2}{6c^3}\cdot\frac{24c^3}{a}=4a$. Необходимые ограничения: $a\ne0$, $c\ne0$.
Деление заменим умножением на обратную дробь: $21x^3y:\frac{7x^8y^2}{3}=21x^3y\cdot\frac{3}{7x^8y^2}=\frac{9}{x^5y}$. Ограничения: $x\ne0$, $y\ne0$.
Разложим разность квадратов и вынесем общий множитель: $\frac{m-3n}{m+n}\cdot\frac{(m-n)(m+n)}{3(m-3n)}=\frac{m-n}{3}$. Ограничения: $m+n\ne0$, $m-3n\ne0$.
Разложим многочлены на множители и заменим деление умножением на обратную дробь: $\frac{(x-4)(x+4)}{(x+2)^2}\cdot\frac{x+2}{x(x-4)}=\frac{x+4}{x(x+2)}$. Ограничения: $x\ne-2$, $x\ne0$, $x\ne4$.

Ответ: А) $4a$; Б) $\frac{9}{x^5y}$; В) $\frac{m-n}{3}$; Г) $\frac{x+4}{x(x+2)}$.

Упростить выражения: А) \(\frac{a^2}{6c^3}\cdot\frac{24c^3}{a}\); Б) \(21x^3y:\frac{7x^8y^2}{3}\); В) \(\frac{m-3n}{m+n}\cdot\frac{m^2-n^2}{3m-9n}\); Г) \(\frac{x^2-16}{x^2+4x+4}:\frac{x^2-4x}{x+2}\).