Упростить выражения: а) \(\left(\frac{x}{x+1}+1\right)\cdot\frac{1+2x}{2x-1}\); б) \(\left(-\frac{10m}{n^2p}\right)^3\).

а) Сначала сложим дроби в скобках:

\(\frac{x}{x+1}+1=\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+1}=\frac{2x+1}{x+1}\).

Теперь перемножим дроби:

\(\frac{2x+1}{x+1}\cdot\frac{1+2x}{2x-1}=\frac{(2x+1)^2}{(x+1)(2x-1)}\).

Ответ: \(\frac{(2x+1)^2}{(x+1)(2x-1)}\), где \(x\ne-1\) и \(x\ne\frac12\).

б) Возведём в третью степень числитель и знаменатель; знак минус при нечётной степени сохраняется:

\(\left(-\frac{10m}{n^2p}\right)^3=-\frac{10^3m^3}{(n^2)^3p^3}=-\frac{1000m^3}{n^6p^3}\).

Ответ: \(-\frac{1000m^3}{n^6p^3}\), где \(n\ne0\) и \(p\ne0\).