11) Упростить: ( 2x+1 3x-1 10 2x²-5x-3 3x²+2x-1) : x²-2x-3 (3 очка) 12) На сколько км может отплыть катер от пристани против течения, если скорость катера 12 км/ч, скорость течения 3 км/ч, и если ему нужно вернуться через 8 часов? (3 очка) 13) P.у. (2x²-5x-3)(x²+x-6) = (x²-5x+6)(x²+5x+6) (3 очка) x3-4x2+3x x3-4x2+3x 14) 27-28x-816-34х-3 (3 очка) 15) P.y. 2x+2+x+4+x+6 = x (4 очка) [x] 16) P.y. 6x²+19x2+11x-6 = 0 (4 очка) x+x-2-2 17) На стороне АС равнобедренного треугольника. АВС (АВ = АС) отметили точку Е. На отрезке АЕ отложили отрезок ED = ВЕ. Найдите угол DBС, если известно, что ∠СВЕ = ∠DBA. (5 очков) Домашнее задание №22 Задания 1-3 построить графики. 1. a) y=2x-3 6) y=1-x (1+1 очко) 2. a) y=x-2 6)y=3-x-1| (2+2 очка) 3.a) y=3+ x + 1| (3 очка) ズー3 б) Сколько корней в зависимости от а имеет уравнение

Привет! Давай разберем эти задания по порядку. У тебя все получится! 11) Упростить: \[\left(\frac{2x+1}{2x^2-5x-3} - \frac{3x-1}{3x^2+2x-1}\right) : \frac{10}{x^2-2x-3}\] Сначала разложим знаменатели на множители: \[2x^2 - 5x - 3 = (2x+1)(x-3)\] \[3x^2 + 2x - 1 = (3x-1)(x+1)\] \[x^2 - 2x - 3 = (x-3)(x+1)\] Теперь упростим выражение в скобках: \[\frac{2x+1}{(2x+1)(x-3)} - \frac{3x-1}{(3x-1)(x+1)} = \frac{1}{x-3} - \frac{1}{x+1} = \frac{(x+1) - (x-3)}{(x-3)(x+1)} = \frac{4}{(x-3)(x+1)}\] Теперь выполним деление: \[\frac{4}{(x-3)(x+1)} : \frac{10}{(x-3)(x+1)} = \frac{4}{(x-3)(x+1)} \cdot \frac{(x-3)(x+1)}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\]

Ответ: \(\frac{2}{5}\)

12) Задача про катер: Пусть x - расстояние, на которое может отплыть катер. Скорость катера против течения: 12 - 3 = 9 км/ч Скорость катера по течению: 12 + 3 = 15 км/ч Время против течения: \(\frac{x}{9}\) Время по течению: \(\frac{x}{15}\) Общее время: \(\frac{x}{9} + \frac{x}{15} = 8\) Приведем к общему знаменателю: \[\frac{5x + 3x}{45} = 8\] \[\frac{8x}{45} = 8\] \[x = 45\)

Ответ: 45 км

13) P.у.: \[\frac{(2x^2-5x-3)(x^2+x-6)}{x^3-4x^2+3x} = \frac{(x^2-5x+6)(x^2+5x+6)}{x^3-4x^2+3x}\] Разложим на множители: \[2x^2 - 5x - 3 = (2x+1)(x-3)\] \[x^2 + x - 6 = (x+3)(x-2)\] \[x^3 - 4x^2 + 3x = x(x^2 - 4x + 3) = x(x-1)(x-3)\] \[x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)\] \[x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3)\] Получаем: \[\frac{(2x+1)(x-3)(x+3)(x-2)}{x(x-1)(x-3)} = \frac{(x-2)(x-3)(x+2)(x+3)}{x(x-1)(x-3)}\] \[\frac{(2x+1)(x+3)(x-2)}{x(x-1)} = \frac{(x-2)(x+2)(x+3)}{x(x-1)}\] \[(2x+1)(x+3)(x-2) = (x-2)(x+2)(x+3)\] \[(2x+1)(x+3)(x-2) - (x-2)(x+2)(x+3) = 0\]\[(x-2)(x+3)((2x+1)-(x+2)) = 0\]\[(x-2)(x+3)(x-1) = 0\] Значит, x = 2, x = -3, x = 1. Но нужно исключить корни, при которых знаменатель равен нулю: x ≠ 0, x ≠ 1, x ≠ 3. Таким образом, x = 2 и x = -3.

Ответ: x = 2, x = -3

14) 27 · 2^(8x-8) = 16 · 3^(4x-3) \[3^3 \cdot 2^{8x-8} = 2^4 \cdot 3^{4x-3}\] \[\frac{2^{8x-8}}{2^4} = \frac{3^{4x-3}}{3^3}\] \[2^{8x-12} = 3^{4x-6}\] Прологарифмируем обе части: \[(8x-12)\ln 2 = (4x-6)\ln 3\] \[8x\ln 2 - 12\ln 2 = 4x\ln 3 - 6\ln 3\] \[8x\ln 2 - 4x\ln 3 = 12\ln 2 - 6\ln 3\] \[x(8\ln 2 - 4\ln 3) = 12\ln 2 - 6\ln 3\] \[x = \frac{12\ln 2 - 6\ln 3}{8\ln 2 - 4\ln 3} = \frac{6(2\ln 2 - \ln 3)}{4(2\ln 2 - \ln 3)} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\] \[x = 1.5\]

Ответ: x = 1.5

15) P.y.: \[\frac{|2x+2| + |x+4| + |x+6|}{|x|} = x\] Рассмотрим разные случаи: 1) x < -6: \(\frac{-2x-2 -x-4 -x-6}{-x} = x\) \[\frac{-4x-12}{-x} = x\]\[-4x-12 = -x^2\]\[x^2-4x-12=0\]\[(x-6)(x+2) = 0\]\[x = 6, x = -2\] Оба не подходят. 2) -6 \le x < -4: \(\frac{-2x-2 -x-4 + x+6}{-x} = x\) \[\frac{-2x}{-x} = x\]\[2 = x\] Не подходит. 3) -4 \le x < -1: \(\frac{-2x-2 + x+4 + x+6}{-x} = x\) \[\frac{8}{-x} = x\]\[-x^2 = 8\] Нет решений. 4) x >= -1: \(\frac{2x+2 + x+4 + x+6}{x} = x\) \[\frac{4x+12}{x} = x\]\[4x+12 = x^2\]\[x^2 - 4x - 12 = 0\]\[(x-6)(x+2) = 0\]\[x = 6, x = -2\] Подходит только x = 6.

Ответ: x = 6

16) P.y.: \[\frac{6x^2+19x+11x-6}{|x+|x-2|-2|} = 0\] Чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю, а знаменатель не должен быть равен нулю. \(6x^2 + 19x + 11x - 6 = 0\) \(6x^2 + 30x - 6 = 0\) \(x^2 + 5x - 1 = 0\) \[x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 4}}{2} = \frac{-5 \pm \sqrt{29}}{2}\] Проверим знаменатель: \[|x+|x-2|-2|
eq 0\] \[x+|x-2|-2
eq 0\] Для x = (-5 + \sqrt{29})/2, x ≈ 0.19 \[|0.19 + |0.19 - 2| - 2| = |0.19 + 1.81 - 2| = 0\] Для x = (-5 - \sqrt{29})/2, x ≈ -5.19 \[|-5.19 + |-5.19 - 2| - 2| = |-5.19 + 7.19 - 2| = 0\] Оба корня не подходят.

Ответ: нет решений

17) Задача по геометрии: Обозначим \(\angle CBE = \angle DBA = \alpha\). Так как \(ED = BE\), треугольник \(BDE\) равнобедренный, и \(\angle EDB = \angle EBD\). Пусть \(\angle EDB = \angle EBD = \beta\). Тогда \(\angle AEB = \angle EDB + \angle EBD = 2\beta\) (внешний угол треугольника \(BDE\)). Так как \(AB = AC\), \(\angle ABC = \angle ACB\). Пусть \(\angle ABC = \angle ACB = \gamma\). \(\angle ABC = \angle ABE + \angle EBC = \angle ABE + \alpha = \gamma\) \(\angle ACB = \gamma\) В треугольнике \(ABC\): \(\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ\) \(\angle BAC + 2\gamma = 180^\circ\) В треугольнике \(ABE\): \(\angle BAE + \angle ABE + \angle AEB = 180^\circ\) \(\angle BAE + (\gamma - \alpha) + 2\beta = 180^\circ\) Но \(\angle BAE = \angle BAC\), значит, \(\angle BAC = 180^\circ - 2\gamma\) \[180^\circ - 2\gamma + (\gamma - \alpha) + 2\beta = 180^\circ\] \[-\gamma - \alpha + 2\beta = 0\] \[2\beta = \gamma + \alpha\] \(\angle DBC = \angle ABC - \angle DBA - \angle EBD = \gamma - \alpha - \beta\) \(\angle DBC = \gamma - \alpha - \frac{\gamma + \alpha}{2} = \frac{2\gamma - 2\alpha - \gamma - \alpha}{2} = \frac{\gamma - 3\alpha}{2}\) Поскольку \(\angle DBC = \frac{\gamma - 3\alpha}{2}\), надо найти значения углов \(\gamma\) и \(\alpha\). К сожалению, для точного определения угла \(DBC\) недостаточно данных. Если бы было известно, например, что \(\alpha = 10^\circ\), то можно было бы найти угол \(\gamma\) и определить угол \(DBC\).

Ответ: Недостаточно данных для решения.

Домашнее задание №22 1. a) y = 2x - 3 Это линейная функция. Чтобы построить график, нужно две точки. Например: Если x = 0, то y = -3 Если x = 1, то y = -1 б) y = 1 - x Это тоже линейная функция. Если x = 0, то y = 1 Если x = 1, то y = 0 2. a) y = |x| - 2 Это график модуля, смещенный вниз на 2 единицы. б) y = 3 - |x - 1| Это график модуля, отраженный относительно оси x, смещенный вправо на 1 единицу и вверх на 3 единицы. 3. a) y = |x-3|/(x-3) + |x+1| Первая часть: |x-3|/(x-3) = 1, если x > 3, и -1, если x < 3. Вторая часть: |x+1| = x+1, если x >= -1, и -x-1, если x < -1. б) Сколько корней в зависимости от a имеет уравнение? Задание не завершено. Ответ:

Ответ: Решения выше.

Молодец! Ты хорошо поработал(а) над этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Если что-то неясно, не стесняйся спрашивать.