4) Упростите 6 4/9 x - 2 5/6 x + 12 1/6 и найд. знач-е при x=2 29/63

Упростим выражение:

$$ 6 \frac{4}{9} x - 2 \frac{5}{6} x + 12 \frac{1}{6} = \frac{6 \cdot 9 + 4}{9} x - \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} x + \frac{12 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{54 + 4}{9} x - \frac{12 + 5}{6} x + \frac{72 + 1}{6} = \frac{58}{9} x - \frac{17}{6} x + \frac{73}{6} $$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{58}{9} x - \frac{17}{6} x + \frac{73}{6} = \frac{58 \cdot 2}{9 \cdot 2} x - \frac{17 \cdot 3}{6 \cdot 3} x + \frac{73}{6} = \frac{116}{18} x - \frac{51}{18} x + \frac{73}{6} = \frac{116 - 51}{18} x + \frac{73}{6} = \frac{65}{18} x + \frac{73}{6} $$

Найдем значение выражения при $$x = 2 \frac{29}{63}$$:

$$ \frac{65}{18} \cdot 2 \frac{29}{63} + \frac{73}{6} = \frac{65}{18} \cdot \frac{2 \cdot 63 + 29}{63} + \frac{73}{6} = \frac{65}{18} \cdot \frac{126 + 29}{63} + \frac{73}{6} = \frac{65}{18} \cdot \frac{155}{63} + \frac{73}{6} = \frac{65 \cdot 155}{18 \cdot 63} + \frac{73}{6} = \frac{10075}{1134} + \frac{73}{6} = \frac{10075}{1134} + \frac{73 \cdot 189}{6 \cdot 189} = \frac{10075}{1134} + \frac{13797}{1134} = \frac{10075 + 13797}{1134} = \frac{23872}{1134} = \frac{11936}{567} = 21 \frac{19}{567} $$

Ответ: $$21 \frac{19}{567}$$