Упростите: 1) 3⁸ · (3²)⁴ : 3¹³; 2) 5¹⁸ : (5³)³ · 5⁵; 3) 32²/2⁷; 4) 27⁷/9⁸; 5) (5¹⁶ · 4¹⁸)/20¹⁴; 6) (2¹⁷ · 3¹⁹)/[знаменатель неразборчив, частично закрыт].

1. При возведении степени в степень показатели перемножаются, а при умножении и делении степеней с одинаковым основанием показатели складываются и вычитаются:

   \(3^8 \cdot (3^2)^4 : 3^{13} = 3^{8+2\cdot4-13} = 3^3 = 27\).

2. Деление и умножение выполняем слева направо:

   \(5^{18} : (5^3)^3 \cdot 5^5 = 5^{18-3\cdot3+5} = 5^{14}\).

3. Представим 32 как степень числа 2:

   \(\dfrac{32^2}{2^7} = \dfrac{(2^5)^2}{2^7} = 2^{10-7} = 2^3 = 8\).

4. Представим 27 и 9 как степени числа 3:

   \(\dfrac{27^7}{9^8} = \dfrac{(3^3)^7}{(3^2)^8} = 3^{21-16} = 3^5 = 243\).

5. Так как \(20=4\cdot5\), сократим степени одинаковых оснований:

   \(\dfrac{5^{16}\cdot4^{18}}{20^{14}} = \dfrac{5^{16}\cdot4^{18}}{5^{14}\cdot4^{14}} = 5^2\cdot4^4 = 25\cdot256 = 6400\).

6. Знаменатель выражения на фотографии закрыт, поэтому упростить этот пример однозначно нельзя. Пришлите, пожалуйста, фрагмент с выражением целиком.

Ответ: 1) 27; 2) \(5^{14}\); 3) 8; 4) 243; 5) 6400. Для 6) не хватает знаменателя.