Упростите: а) (2 + √3)(2 − √3); б) (√x + √y)(√x − √y); в) (5√3 − 11)(5√3 + 11).

Во всех выражениях применяем формулу разности квадратов: \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\).

а) \((2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=2^2-(\sqrt{3})^2=4-3=1\).

б) При \(x\ge 0\) и \(y\ge 0\): \((\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})=(\sqrt{x})^2-(\sqrt{y})^2=x-y\).

в) \((5\sqrt{3}-11)(5\sqrt{3}+11)=(5\sqrt{3})^2-11^2=75-121=-46\).

Ответ: а) 1; б) \(x-y\); в) −46.