Упростите: а) (√(a + 1))(√(a − 1)); б) (√a − √2)(√a + √2); в) (√a − √3)².

Используем свойства корней и формулы сокращённого умножения. Для пункта а) необходимо, чтобы оба подкоренных выражения были неотрицательны, то есть \(a\ge 1\).

1. а) \(\sqrt{a+1}\sqrt{a-1}=\sqrt{(a+1)(a-1)}=\sqrt{a^2-1}\).
2. б) По формуле разности квадратов: \((\sqrt a-\sqrt2)(\sqrt a+\sqrt2)=a-2\), при \(a\ge0\).
3. в) По формуле квадрата разности: \((\sqrt a-\sqrt3)^2=a-2\sqrt{3a}+3\), при \(a\ge0\).

Ответ: а) \(\sqrt{a^2-1}\); б) \(a-2\); в) \(a+3-2\sqrt{3a}\).