Упростите: а) $\dfrac{42a^5}{b^4}\cdot\dfrac{b^2}{14a^7}$; б) $\dfrac{24b^2}{3a^6}:\dfrac{16bc}{a^3}$; в) $\dfrac{12x}{x^2-16}\cdot\dfrac{4x+16}{36x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите: а) $\dfrac{42a^5}{b^4}\cdot\dfrac{b^2}{14a^7}$; б) $\dfrac{24b^2}{3a^6}:\dfrac{16bc}{a^3}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

$\dfrac{42a^5}{b^4}\cdot\dfrac{b^2}{14a^7}=\dfrac{42}{14}\cdot\dfrac{a^5}{a^7}\cdot\dfrac{b^2}{b^4}=\dfrac{3}{a^2b^2}$. Здесь $a\ne0$, $b\ne0$.
Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: $\dfrac{24b^2}{3a^6}:\dfrac{16bc}{a^3}=\dfrac{24b^2}{3a^6}\cdot\dfrac{a^3}{16bc}=\dfrac{b}{2a^3c}$. Здесь $a\ne0$, $b\ne0$, $c\ne0$.
Разложим выражения на множители: $x^2-16=(x-4)(x+4)$, $4x+16=4(x+4)$. Тогда $\dfrac{12x}{x^2-16}\cdot\dfrac{4x+16}{36x^2}=\dfrac{12x\cdot4(x+4)}{(x-4)(x+4)\cdot36x^2}=\dfrac{4}{3x(x-4)}$. Здесь $x\ne-4,0,4$.

Ответ: а) $\dfrac{3}{a^2b^2}$; б) $\dfrac{b}{2a^3c}$; в) $\dfrac{4}{3x(x-4)}$.

Упростите: а) \(\dfrac{42a^5}{b^4}\cdot\dfrac{b^2}{14a^7}\); б) \(\dfrac{24b^2}{3a^6}:\dfrac{16bc}{a^3}\); в) \(\dfrac{12x}{x^2-16}\cdot\dfrac{4x+16}{36x^2}\).