Упростите: а) $\frac{2}{x^2-3x}-\frac{1}{x^2+3x}-\frac{x+1}{x^2-9}$.

Question

$Фото задания: Упростите: а) $\frac{2}{x^2-3x}-\frac{1}{x^2+3x}-\frac{x+1}{x^2-9}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne0$, $x\ne3$, $x\ne-3$.

Разложим знаменатели на множители: $x^2-3x=x(x-3)$, $x^2+3x=x(x+3)$, $x^2-9=(x-3)(x+3)$. Общий знаменатель: $x(x-3)(x+3)$.

\[\frac{2}{x(x-3)}-\frac{1}{x(x+3)}-\frac{x+1}{(x-3)(x+3)}=\frac{2(x+3)-(x-3)-(x+1)x}{x(x-3)(x+3)}.\]

\[\frac{2x+6-x+3-x^2-x}{x(x-3)(x+3)}=\frac{-x^2+6}{x(x-3)(x+3)}.\]

Ответ: $\displaystyle\frac{6-x^2}{x(x-3)(x+3)}$, где $x\ne-3,0,3$.

Упростите: а) \(\frac{2}{x^2-3x}-\frac{1}{x^2+3x}-\frac{x+1}{x^2-9}\).