Упростите: а) $\frac{a^3-a^5}{a^3-a}$; б) $\frac{2b^2-8b+8}{16-4b^2}$; в) $\frac{x^3-8}{x^3-2x^2+x-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите: а) $\frac{a^3-a^5}{a^3-a}$; б) $\frac{2b^2-8b+8}{16-4b^2}$; в) $\frac{x^3-8}{x^3-2x^2+x-2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим числитель и знаменатель на множители:

$\frac{a^3(1-a^2)}{a(a^2-1)}=\frac{-a^3(a^2-1)}{a(a^2-1)}=-a^2$, при $a\ne0$ и $a^2\ne1$.

б) $\frac{2(b-2)^2}{4(4-b^2)}=\frac{2(b-2)^2}{4(2-b)(2+b)}=-\frac{b-2}{2(b+2)}=\frac{2-b}{2(b+2)}$, при $b\ne\pm2$.

в) Используем формулу разности кубов и группировку:

$x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)$.

$x^3-2x^2+x-2=x^2(x-2)+(x-2)=(x-2)(x^2+1)$.

Сокращаем общий множитель $x-2$: $\frac{x^2+2x+4}{x^2+1}$, при $x\ne2$.

Ответ: а) $-a^2$; б) $\frac{2-b}{2(b+2)}$; в) $\frac{x^2+2x+4}{x^2+1}$.

Упростите: а) \(\frac{a^3-a^5}{a^3-a}\); б) \(\frac{2b^2-8b+8}{16-4b^2}\); в) \(\frac{x^3-8}{x^3-2x^2+x-2}\).