Упростите: 57 3 2 a6b12. (a 4b 3) 11 (a²-b²)4 19 (a²b8) при а = 7 B = 2

Для решения данного задания необходимо упростить выражение и вычислить его значение при заданных значениях a и b.

1. Упростим выражение:

$$ a^6b^{12} \cdot (a^4b^3)^{\frac{3}{2}} = a^6b^{12} \cdot a^{4\cdot\frac{3}{2}}b^{3\cdot\frac{3}{2}} = a^6b^{12} \cdot a^6b^{\frac{9}{2}} = a^{6+6}b^{12+\frac{9}{2}} = a^{12}b^{\frac{24+9}{2}} = a^{12}b^{\frac{33}{2}} $$

2. Упростим второе выражение:

$$ \frac{(a^2 \cdot b^2)^{\frac{1}{4}}}{(a^2 \cdot b^8)^{\frac{1}{9}}} = \frac{a^{\frac{2}{4}} \cdot b^{\frac{2}{4}}}{a^{\frac{2}{9}} \cdot b^{\frac{8}{9}}} = \frac{a^{\frac{1}{2}} \cdot b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{2}{9}} \cdot b^{\frac{8}{9}}} = a^{\frac{1}{2} - \frac{2}{9}} \cdot b^{\frac{1}{2} - \frac{8}{9}} = a^{\frac{9-4}{18}} \cdot b^{\frac{9-16}{18}} = a^{\frac{5}{18}} \cdot b^{-\frac{7}{18}} = \frac{a^{\frac{5}{18}}}{b^{\frac{7}{18}}} $$

3. Вычислим значение первого выражения при a = 7 и b = 2:

$$ a^{12}b^{\frac{33}{2}} = 7^{12} \cdot 2^{\frac{33}{2}} = 7^{12} \cdot 2^{16.5} = 7^{12} \cdot 2^{16} \cdot \sqrt{2} = 7^{12} \cdot 65536 \cdot \sqrt{2} $$

4. Вычислим значение второго выражения при a = 7 и b = 2:

$$ \frac{a^{\frac{5}{18}}}{b^{\frac{7}{18}}} = \frac{7^{\frac{5}{18}}}{2^{\frac{7}{18}}} $$

Оба выражения упрощены, и значения подставлены. Дальнейшие вычисления требуют калькулятора.

Ответ: Упрощенные выражения: $$a^{12}b^{\frac{33}{2}}$$, $$\frac{a^{\frac{5}{18}}}{b^{\frac{7}{18}}}$$. Значения при a = 7 и b = 2: $$7^{12} \cdot 65536 \cdot \sqrt{2}$$, $$\frac{7^{\frac{5}{18}}}{2^{\frac{7}{18}}}$$.