Упростите числовое иррациональное выражение: √75 − √363 + √108 =

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим числа под корнем на множители.
   \( \sqrt{75} = \sqrt{25 × 3} \)
   \( \sqrt{363} = \sqrt{121 × 3} \)
   \( \sqrt{108} = \sqrt{36 × 3} \)
2. Шаг 2: Применим свойство корня \( \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \).
   \( \sqrt{75} = \sqrt{25} × \sqrt{3} = 5\sqrt{3} \)
   \( \sqrt{363} = \sqrt{121} × \sqrt{3} = 11\sqrt{3} \)
   \( \sqrt{108} = \sqrt{36} × \sqrt{3} = 6\sqrt{3} \)
3. Шаг 3: Подставим упрощенные корни в исходное выражение и выполним вычитание и сложение.
   \( 5\sqrt{3} - 11\sqrt{3} + 6\sqrt{3} = (5 - 11 + 6)\sqrt{3} \)
4. Шаг 4: Вычислим значение в скобках.
   \( (5 - 11 + 6)\sqrt{3} = 0 × \sqrt{3} = 0 \)

Ответ: 0