Упростите числовое иррациональное выражение: √99 - √275 + √5324 =

Задание 1: Упрощение иррационального выражения

Нам нужно упростить выражение √99 - √275 + √5324.

1. Разложим числа под корнями на множители:
   • 99 = 9 × 11, поэтому √99 = √(9 × 11) = √9 × √11 = 3√11.
   • 275 = 25 × 11, поэтому √275 = √(25 × 11) = √25 × √11 = 5√11.
   • 5324. Проверим, делится ли оно на 11: 5324 / 11 = 484. Число 484 — это 22^2. Значит, 5324 = 484 × 11, и √5324 = √(484 × 11) = √484 × √11 = 22√11.
2. Подставим упрощенные корни обратно в выражение:
   • 3√11 - 5√11 + 22√11
3. Сложим и вычтем подобные слагаемые:
   • (3 - 5 + 22)√11 = ( -2 + 22)√11 = 20√11.

Ответ: 20√11.