Упростите числовое выражение (√2-1)√3+2√2+ +(1-√3)√4+2√3.

Решение:

Для начала упростим выражения под корнями:

√3 + 2√2 = √(1 + 2√2 + 2) = √(1² + 2⋅1⋅√2 + (√2)²) = √(1 + √2)² = |1 + √2| = 1 + √2

√4 + 2√3 = √(1 + 2√3 + 3) = √(1² + 2⋅1⋅√3 + (√3)²) = √(1 + √3)² = |1 + √3| = 1 + √3

Теперь подставим упрощенные выражения в исходное выражение:

(√2 - 1)√(3 + 2√2) + (1 - √3)√(4 + 2√3) = (√2 - 1)(1 + √2) + (1 - √3)(1 + √3)

Раскроем скобки:

(√2 - 1)(1 + √2) = √2 + 2 - 1 - √2 = 1

(1 - √3)(1 + √3) = 1 + √3 - √3 - 3 = -2

Сложим полученные результаты:

1 + (-2) = -1

Ответ: -1

Проверка за 10 секунд: Упростили корни, раскрыли скобки, сложили результаты. Ответ -1.

Доп. профит: Редфлаг: Всегда обращай внимание на формулы сокращенного умножения под корнем. Это часто помогает упростить выражение.