Упростите числовое выражение √(1-√5)²√5+2√5+1-6-8√6+16.

Question

Вопрос:

Упростите числовое выражение √(1-√5)²√5+2√5+1-6-8√6+16.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 1 + 4√6

Краткое пояснение: Упрощаем выражение под корнем и извлекаем корень.

Раскрываем скобки и упрощаем выражение.
Выделяем полные квадраты и извлекаем корни.

Показать пошаговые вычисления

\[\begin{aligned} &\sqrt{(1-\sqrt{5})^2} \cdot \sqrt{5} + 2\sqrt{5} + 1 - \sqrt{6 - 8\sqrt{6} + 16} =\\ &= |1 - \sqrt{5}| \cdot \sqrt{5} + 2\sqrt{5} + 1 - \sqrt{6 - 8\sqrt{6} + 16} = \\ &= (\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} + 1) - \sqrt{(4 - \sqrt{6})^2} = \\ &= (5 - 1) - |4 - \sqrt{6}| = \\ &= 4 - (4 - \sqrt{6}) = \\ &= 4 - 4 + \sqrt{6} = \sqrt{6}\\ &\sqrt{6-8\sqrt{6}+16} = \sqrt{6-2\cdot 4\sqrt{6}+16} = \sqrt{(4-\sqrt{6})^2} = |4-\sqrt{6}| = 4 - \sqrt{6}\\ &\sqrt{(1-\sqrt{5})^2} = |1-\sqrt{5}| = \sqrt{5}-1\end{aligned}\]

Ответ: 1 + 4√6

Ты - Цифровой атлет!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена