39. Упростите числовое выражение (4 - 2√3) √7+4√3-(2+√5)√9-4√5.

Шаг 1: Упростим выражение \[\sqrt{7 + 4\sqrt{3}}\]

Заметим, что \(7 + 4\sqrt{3} = (2 + \sqrt{3})^2\), так как \((2 + \sqrt{3})^2 = 4 + 4\sqrt{3} + 3 = 7 + 4\sqrt{3}\).

Тогда \(\sqrt{7 + 4\sqrt{3}} = \sqrt{(2 + \sqrt{3})^2} = 2 + \sqrt{3}\).

Шаг 2: Упростим выражение \(\sqrt{9 - 4\sqrt{5}}\]

Заметим, что \(9 - 4\sqrt{5} = (2 - \sqrt{5})^2\), так как \((2 - \sqrt{5})^2 = 4 - 4\sqrt{5} + 5 = 9 - 4\sqrt{5}\).

Тогда \(\sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = \sqrt{(\sqrt{5} - 2)^2} = \sqrt{5} - 2\).

Шаг 3: Подставим упрощенные выражения в исходное выражение:

\[(4 - 2\sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) - (2 + \sqrt{5})(\sqrt{5} - 2)\]

Шаг 4: Раскроем скобки:

\[(4 - 2\sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 8 + 4\sqrt{3} - 4\sqrt{3} - 2 \cdot 3 = 8 - 6 = 2\]

\[(2 + \sqrt{5})(\sqrt{5} - 2) = 2\sqrt{5} - 4 + 5 - 2\sqrt{5} = 1\]

Шаг 5: Подставим результаты в исходное выражение:

\[2 - 1 = 1\]