Упростите: \(\dfrac{147\cdot(7^n)^2\cdot9^n\cdot3^2}{3^{2n+2}\cdot7^{2n+1}}\).

Представим множители через простые основания: \(147=3\cdot7^2\), \((7^n)^2=7^{2n}\), \(9^n=3^{2n}\).

Соберём степени одинаковых оснований и вычтем показатели при делении:

\[\frac{3\cdot7^2\cdot7^{2n}\cdot3^{2n}\cdot3^2}{3^{2n+2}\cdot7^{2n+1}}=3^{2n+3-(2n+2)}\cdot7^{2n+2-(2n+1)}=3\cdot7=21.\]

Ответ: 21.