Упростите: \(\dfrac{15^n\cdot 3^2\cdot(5^{n+1})^2}{3^n\cdot(5^n)^3\cdot3\cdot5}\).

Разложим основание 15 и применим правило возведения степени в степень:

\(15^n=3^n\cdot5^n\), \((5^{n+1})^2=5^{2n+2}\), \((5^n)^3=5^{3n}\).

Тогда

\[\frac{3^n\cdot5^n\cdot3^2\cdot5^{2n+2}}{3^n\cdot5^{3n}\cdot3\cdot5}=3^{n+2-(n+1)}\cdot5^{3n+2-(3n+1)}=3\cdot5=15.\]

Ответ: 15.