Упростите: \(\dfrac{(9^7 : 3^4)\cdot 15^8\cdot(7^3)^2\cdot\left(\dfrac{5^{11}}{5}\right)\cdot 7^4}{21^{10}\cdot25^6\cdot45^4}\)

Представим составные числа как произведения простых и применим правила степеней:

\(9^7 : 3^4 = (3^2)^7 : 3^4 = 3^{14-4}=3^{10}\); \(15^8=3^8\cdot5^8\); \((7^3)^2=7^6\); \(\dfrac{5^{11}}{5}=5^{10}\); \(21^{10}=3^{10}\cdot7^{10}\); \(25^6=5^{12}\); \(45^4=3^8\cdot5^8\).

Подставим и сократим одинаковые степени:

\(\dfrac{3^{10}\cdot3^8\cdot5^8\cdot7^6\cdot5^{10}\cdot7^4}{3^{10}\cdot7^{10}\cdot5^{12}\cdot3^8\cdot5^8}=\dfrac{7^{10}\cdot5^{18}}{7^{10}\cdot5^{20}}=\dfrac{1}{5^2}=\dfrac{1}{25}\).

Ответ: \(\dfrac{1}{25}\).