Упростите дробь \(\dfrac{3+\frac{1}{x}}{3-\frac{1}{x}}\). Поставьте в соответствие каждому действию результат, полученный при его выполнении: числитель исходной дроби после упрощения; знаменатель исходной дроби после упрощения; конечный результат деления числителя на знаменатель. Вычислите значение выражения при \(x=2\).

Сначала учитываем ограничение: в исходном выражении \(x\ne 0\), а знаменатель большой дроби не должен равняться нулю, поэтому \(x\ne \frac{1}{3}\).

1. Умножаем числитель и знаменатель большой дроби на \(x\): \(3+\frac{1}{x}=\frac{3x+1}{x}\), \(3-\frac{1}{x}=\frac{3x-1}{x}\).
2. Делим полученные дроби: \(\dfrac{(3x+1)/x}{(3x-1)/x}=\dfrac{3x+1}{3x-1}\).

Соответствие: числитель после упрощения — \(\frac{3x+1}{x}\); знаменатель после упрощения — \(\frac{3x-1}{x}\); конечный результат — \(\frac{3x+1}{3x-1}\).

При \(x=2\): \(\dfrac{3\cdot2+1}{3\cdot2-1}=\dfrac{7}{5}\).

Ответ: \(\frac{7}{5}\).