Упростите дробь: \(\dfrac{(5^{\frac35}\cdot7^{\frac23})^{15}}{39^9}\).

Применим правило степени произведения и умножим показатели степеней на 15:

\((5^{\frac35}\cdot7^{\frac23})^{15}=5^{\frac35\cdot15}\cdot7^{\frac23\cdot15}=5^9\cdot7^{10}\).

Разложим знаменатель на множители: \(39^9=(3\cdot13)^9=3^9\cdot13^9\). Тогда

\(\dfrac{5^9\cdot7^{10}}{3^9\cdot13^9}=7\cdot\left(\dfrac{35}{39}\right)^9\).

Ответ: \(7\left(\dfrac{35}{39}\right)^9\).