Упростите дроби: 1) \(\frac{3m-3n}{7m-7n}\); 2) \(\frac{5a+25b}{2a^2+10ab}\); 3) \(\frac{4x-16y}{16y}\); 4) \(\frac{x^2-49}{6x+42}\); 5) \(\frac{12a^2-6a}{3-6a}\); 6) \(\frac{9b^2-1}{9b^2+6b+1}\); 7) \(\frac{b^5-b^4}{b^5-b^6}\); 8) \(\frac{7m^2+7m+\ldots}{m^3-1}\) [числовые данные обрезаны]; 9) \(\frac{64-x^2}{3x^2-24x}\).

1. Вынесем общие множители и сократим дробь:

   \(\frac{3(m-n)}{7(m-n)}=\frac{3}{7}\), при \(m\ne n\).

2. Разложим числитель и знаменатель на множители:

   \(\frac{5(a+5b)}{2a(a+5b)}=\frac{5}{2a}\), при \(a\ne0\) и \(a+5b\ne0\).

3. Вынесем общий множитель в числителе:

   \(\frac{4(x-4y)}{16y}=\frac{x-4y}{4y}\), при \(y\ne0\).

4. Разложим разность квадратов и вынесем общий множитель в знаменателе:

   \(\frac{(x-7)(x+7)}{6(x+7)}=\frac{x-7}{6}\), при \(x\ne-7\).

5. Разложим числитель и знаменатель на множители:

   \(\frac{6a(2a-1)}{3(1-2a)}=-2a\), поскольку \(1-2a=-(2a-1)\), при \(a\ne\frac12\).

6. Применим формулы разности квадратов и квадрата суммы:

   \(\frac{(3b-1)(3b+1)}{(3b+1)^2}=\frac{3b-1}{3b+1}\), при \(b\ne-\frac13\).

7. Вынесем степени за скобки и сократим общие множители:

   \(\frac{b^4(b-1)}{b^5(1-b)}=-\frac{1}{b}\), при \(b\ne0\) и \(b\ne1\).

8. Числитель дроби обрезан: читается начало \(7m^2+7m+\ldots\), поэтому выполнить упрощение нельзя без оставшихся членов числителя. Пришлите изображение этого фрагмента целиком.

9. Разложим на множители:

   \(\frac{(8-x)(8+x)}{3x(x-8)}=-\frac{x+8}{3x}\), при \(x\ne0\) и \(x\ne8\).

Во всех пунктах исходные знаменатели должны быть отличны от нуля.