Упростите: $$\frac{81b^2}{9b-a} + \frac{a^2}{a-9b}$$

Решение:

1. Приведём дроби к общему знаменателю. Заметим, что \( 9b-a = -(a-9b) \). Поэтому второй знаменатель можно представить как \( -(9b-a) \).
2. Изменим знак перед второй дробью и заменим знаменатель: \[ \frac{81b^2}{9b-a} - \frac{a^2}{9b-a} \]
3. Теперь у дробей одинаковые знаменатели. Вычтем числители: \[ \frac{81b^2 - a^2}{9b-a} \]
4. Числитель является разностью квадратов: \( 81b^2 - a^2 = (9b)^2 - a^2 = (9b-a)(9b+a) \).
5. Подставим разложение в дробь: \[ \frac{(9b-a)(9b+a)}{9b-a} \]
6. Сократим дробь на \( (9b-a) \), предполагая, что \( 9b \neq a \): \[ 9b+a \]

Ответ: $$9b+a$$.