Упростите $\frac{(a^2b^7a)^2}{(ab)^4\cdot a}:\frac{ab}{(b^7a)^4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите $\frac{(a^2b^7a)^2}{(ab)^4\cdot a}:\frac{ab}{(b^7a)^4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Упростим первую дробь:

\[\frac{(a^2b^7a)^2}{(ab)^4\cdot a}=\frac{(a^3b^7)^2}{a^4b^4\cdot a}=\frac{a^6b^{14}}{a^5b^4}=ab^{10}.\]

Деление на дробь заменим умножением на обратную дробь:

\[ab^{10}:\frac{ab}{(b^7a)^4}=ab^{10}\cdot\frac{(b^7a)^4}{ab}.\]

\[(b^7a)^4=a^4b^{28},\qquad ab^{10}\cdot\frac{a^4b^{28}}{ab}=a^4b^{37}.\]

Ответ: $a^4b^{37}$

Упростите \(\frac{(a^2b^7a)^2}{(ab)^4\cdot a}:\frac{ab}{(b^7a)^4}\).