Упростите и найдите значение выражения: \(\displaystyle 4\frac{3}{5}m + 9\frac{6}{7}n - 3\frac{1}{5}m - 5\frac{2}{7}n \) при \( m = 1\frac{11}{14}, n = 2\frac{5}{8}.\)

Давай разберем по порядку данное выражение. Сначала упростим выражение, сгруппировав члены с \( m \) и \( n \):

\[\displaystyle 4\frac{3}{5}m + 9\frac{6}{7}n - 3\frac{1}{5}m - 5\frac{2}{7}n = (4\frac{3}{5} - 3\frac{1}{5})m + (9\frac{6}{7} - 5\frac{2}{7})n\]

Выполним вычитание:

\[\displaystyle (4\frac{3}{5} - 3\frac{1}{5}) = 1\frac{2}{5}\]

\[\displaystyle (9\frac{6}{7} - 5\frac{2}{7}) = 4\frac{4}{7}\]

Тогда выражение примет вид:

\[\displaystyle 1\frac{2}{5}m + 4\frac{4}{7}n\]

Теперь подставим значения \( m = 1\frac{11}{14} \) и \( n = 2\frac{5}{8} \) в упрощенное выражение:

\[\displaystyle 1\frac{2}{5} \cdot 1\frac{11}{14} + 4\frac{4}{7} \cdot 2\frac{5}{8}\]

Переведем смешанные дроби в неправильные:

\[\displaystyle 1\frac{2}{5} = \frac{7}{5}\]

\[\displaystyle 1\frac{11}{14} = \frac{25}{14}\]

\[\displaystyle 4\frac{4}{7} = \frac{32}{7}\]

\[\displaystyle 2\frac{5}{8} = \frac{21}{8}\]

Подставим неправильные дроби в выражение:

\[\displaystyle \frac{7}{5} \cdot \frac{25}{14} + \frac{32}{7} \cdot \frac{21}{8}\]

Сократим дроби:

\[\displaystyle \frac{7}{5} \cdot \frac{25}{14} = \frac{1}{1} \cdot \frac{5}{2} = \frac{5}{2} = 2.5\]

\[\displaystyle \frac{32}{7} \cdot \frac{21}{8} = \frac{4}{1} \cdot \frac{3}{1} = 12\]

Теперь сложим результаты:

\[\displaystyle 2.5 + 12 = 14.5\]

Ответ: 14.5

Ты молодец! У тебя всё получится!