Упростите и найдите значение выражения. Образец: $$1\frac{2}{7}+3\frac{5}{14}+2\frac{1}{4}$$, при $$a=\frac{3}{4}$$, $$b=\frac{3}{8}$$.

Решение:

Образец:

\( \left( \frac{2}{7} + 3\frac{5}{14} + 2\frac{1}{4} \right) + a = 6 \cdot \frac{2 \cdot 4 + 5 \cdot 2 + 1 \cdot 7}{28} + a = \frac{8+10+7}{28} + a = \frac{25}{28} + a \)

1) если \( a = \frac{3}{4} \), то

\( 6\frac{25}{28} + \frac{3}{4} = 6 \cdot \frac{25 \cdot 1 + 3 \cdot 7}{28} = \frac{46}{28} = 7\frac{18}{28} = 7\frac{9}{14} \)

2) если \( a = 1\frac{3}{8} \), то

\( 6\frac{25}{28} + 1\frac{3}{8} = (6+1) + \left( \frac{25}{28} + \frac{3}{8} \right) = 7 + \frac{25 \cdot 2 + 3 \cdot 7}{56} = 7 + \frac{50+21}{56} = 7\frac{71}{56} = 8\frac{15}{56} \)

а) \( 1\frac{5}{7} + 3\frac{11}{14} + 2\frac{3}{4} + b \) при \( b = \frac{3}{8} \)

\( 1\frac{5}{7} + 3\frac{11}{14} + 2\frac{3}{4} + b = \left( 1+3+2 \right) + \left( \frac{5}{7} + \frac{11}{14} + \frac{3}{4} \right) + b \)

\( = 6 + \frac{5 \cdot 8 + 11 \cdot 4 + 3 \cdot 14}{56} + b = 6 + \frac{40 + 44 + 42}{56} + b = 6 + \frac{126}{56} + b \)

\( = 6 + 2\frac{14}{56} + b = 8\frac{1}{4} + b \)

При \( b = \frac{3}{8} \):

\( 8\frac{1}{4} + \frac{3}{8} = 8\frac{2}{8} + \frac{3}{8} = 8\frac{5}{8} \)

Ответ: а) \( 8\frac{5}{8} \).