2. Упростите и найдите значение выражения 1-cos 8a 1+cos 8a - tg² 4a + 2

Упростим выражение.

Используем формулы половинного угла:

$$\sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2}$$, $$\cos^2(x) = \frac{1 + \cos(2x)}{2}$$.

Тогда $$\frac{1 - \cos(8\alpha)}{1 + \cos(8\alpha)} = \frac{2\sin^2(4\alpha)}{2\cos^2(4\alpha)} = \tan^2(4\alpha)$$.

Исходное выражение примет вид:

$$\frac{1 - \cos(8\alpha)}{1 + \cos(8\alpha)} - \tan^2(4\alpha) + 2 = \tan^2(4\alpha) - \tan^2(4\alpha) + 2 = 2$$.

Ответ: 2