Упростите и вычислите значение выражения $\dfrac{16+24b+9b^2}{a+6}:\dfrac{(3b+4)^2}{36-a^2}$ при $a=-12,5$, $b=4\sqrt{10}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите и вычислите значение выражения $\dfrac{16+24b+9b^2}{a+6}:\dfrac{(3b+4)^2}{36-a^2}$ при $a=-12,5$,…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числители на квадраты:

$16+24b+9b^2=(3b+4)^2$.

Также:

$36-a^2=(6-a)(6+a)=(a+6)(6-a)$.

Тогда

\[\frac{(3b+4)^2}{a+6}:\frac{(3b+4)^2}{36-a^2}=\frac{(3b+4)^2}{a+6}\cdot\frac{36-a^2}{(3b+4)^2}=\frac{36-a^2}{a+6}=6-a.\]

Подставим $a=-12,5$:

$6-(-12,5)=18,5$.

Значение $b=4\sqrt{10}$ не влияет на результат после сокращения.

Ответ: 18,5.

Упростите и вычислите значение выражения \(\dfrac{16+24b+9b^2}{a+6}:\dfrac{(3b+4)^2}{36-a^2}\) при \(a=-12,5\), \(b=4\sqrt{10}\).