64. Упростите логические выражения: 4)A-BA-B+B 6) (A+B)-(A+B) B) A+A-B+A-C 1) A+AB+A-C A) A(A+B+C) c) A-B+B+A-B ж) (A+B)-C-(C+A-B) 3) A-C+A-B+A-C+A-B и) А-(В.С+B-C)+A-(B-C+B-C)

Ответ: упрощенные логические выражения представлены ниже.

1. а) A ⋅ B ⋅ Ā ⋅ B + B
   • A ⋅ Ā = 0
   • 0 ⋅ B = 0
   • 0 + B = B

   Ответ: B

2. б) (A + B) ⋅ (Ā + B)
   • Раскрываем скобки: A ⋅ Ā + A ⋅ B + B ⋅ Ā + B ⋅ B
   • A ⋅ Ā = 0
   • B ⋅ B = B
   • 0 + A ⋅ B + B ⋅ Ā + B = A ⋅ B + B ⋅ Ā + B
   • Выносим B за скобки: B ⋅ (A + Ā + 1)
   • A + Ā + 1 = 1 (так как A + Ā всегда 1)
   • B ⋅ 1 = B

   Ответ: B

3. в) A + A ⋅ B + A ⋅ C
   • Выносим A за скобки: A ⋅ (1 + B + C)
   • 1 + B + C = 1 (так как 1 + что-либо всегда 1)
   • A ⋅ 1 = A

   Ответ: A

4. г) A + Ā ⋅ B + Ā ⋅ C

   Выражение нельзя упростить до одной переменной, так как нет общих множителей или упрощений.

   Ответ: A + ĀB + ĀC

5. д) A ⋅ (A + B + C)
   • Раскрываем скобки: A ⋅ A + A ⋅ B + A ⋅ C
   • A ⋅ A = A
   • A + A ⋅ B + A ⋅ C
   • Выносим A за скобки: A ⋅ (1 + B + C)
   • 1 + B + C = 1
   • A ⋅ 1 = A

   Ответ: A

6. е) A ⋅ B + B + Ā ⋅ B
   • Выносим B за скобки: B ⋅ (A + 1 + Ā)
   • A + 1 + Ā = 1
   • B ⋅ 1 = B

   Ответ: B

7. ж) (Ā + B) ⋅ C ⋅ (C + A ⋅ B)
   • (Ā + B) ⋅ C ⋅ (C + A ⋅ B) = (ĀC + BC) ⋅ (C + AB)
   • = ĀCC + ĀCAB + BCC + BCAB
   • = ĀC + ĀCAB + BC + BCAB
   • = ĀC(1 + A) + BC(1 + A)
   • = ĀC + BC
   • = C(Ā + B)

   Ответ: C(Ā + B)

8. з) Ā ⋅ C + A ⋅ B + Ā ⋅ C + A ⋅ B
   • = 2ĀC + 2AB
   • = ĀC + AB

   Ответ: ĀC + AB

9. и) A ⋅ (B ⋅ C + B ⋅ C) + A ⋅ (B ⋅ C + B ⋅ C)
   • = A ⋅ (2B ⋅ C) + A ⋅ (2B ⋅ C)
   • = 2A(B ⋅ C) + 2A(B ⋅ C)
   • = 4A(B ⋅ C)

   Ответ: 4ABC

Ответ: упрощенные логические выражения представлены выше.