1. Упростите произведение: 2a ⋅ (-4b) ⋅ (-5c). 2. Найдите разность многочленов: x³ + 5x² - х и 1 - х³. 3. Выполните умножение: 3n²(2n² - 3n – 4). 4. Представьте в виде многочлена: (a - 2b)(2a - 4b). 5. Представьте квадрат двучлена в виде трехчлена: (5a + 2b)². 6. Вынесите общий множитель за скобки: 6a³ – 12a²b + 18a². 7. Представьте выражение в виде произведения: x(x - 2) + 3(x - 2) 8. Разложите на множители: ху + 3y + xz + 3z. 9. Упростите выражение: -m(m+2)+(m+3)(m-3) и найдите его значение при m = 1. = 10. Докажите, что: (x - y)²-2x(x - y) = y² - x².

Решаю задания по алгебре, как учитель математики в школе.

1. Упростим произведение: $$2a \cdot (-4b) \cdot (-5c)$$.

   Решение:

   $$2a \cdot (-4b) \cdot (-5c) = 2 \cdot (-4) \cdot (-5) \cdot a \cdot b \cdot c = 40abc$$

   Ответ: $$40abc$$

2. Найдем разность многочленов: $$(x^3 + 5x^2 - x) - (1 - x^3)$$.

   Решение:

   $$x^3 + 5x^2 - x - 1 + x^3 = 2x^3 + 5x^2 - x - 1$$

   Ответ: $$2x^3 + 5x^2 - x - 1$$

3. Выполним умножение: $$3n^2(2n^2 - 3n - 4)$$.

   Решение:

   $$3n^2(2n^2 - 3n - 4) = 3n^2 \cdot 2n^2 - 3n^2 \cdot 3n - 3n^2 \cdot 4 = 6n^4 - 9n^3 - 12n^2$$

   Ответ: $$6n^4 - 9n^3 - 12n^2$$

4. Представим в виде многочлена: $$(a - 2b)(2a - 4b)$$.

   Решение:

   $$(a - 2b)(2a - 4b) = a \cdot 2a - a \cdot 4b - 2b \cdot 2a + 2b \cdot 4b = 2a^2 - 4ab - 4ab + 8b^2 = 2a^2 - 8ab + 8b^2$$

   Ответ: $$2a^2 - 8ab + 8b^2$$

5. Представим квадрат двучлена в виде трехчлена: $$(5a + 2b)^2$$.

   Решение:

   $$(5a + 2b)^2 = (5a)^2 + 2 \cdot 5a \cdot 2b + (2b)^2 = 25a^2 + 20ab + 4b^2$$

   Ответ: $$25a^2 + 20ab + 4b^2$$

6. Вынесем общий множитель за скобки: $$6a^3 - 12a^2b + 18a^2$$.

   Решение:

   $$6a^3 - 12a^2b + 18a^2 = 6a^2(a - 2b + 3)$$

   Ответ: $$6a^2(a - 2b + 3)$$

7. Представим выражение в виде произведения: $$x(x - 2) + 3(x - 2)$$.

   Решение:

   $$x(x - 2) + 3(x - 2) = (x - 2)(x + 3)$$

   Ответ: $$(x - 2)(x + 3)$$

8. Разложим на множители: $$xy + 3y + xz + 3z$$.

   Решение:

   $$xy + 3y + xz + 3z = y(x + 3) + z(x + 3) = (x + 3)(y + z)$$

   Ответ: $$(x + 3)(y + z)$$

9. Упростим выражение: $$-m(m+2)+(m+3)(m-3)$$ и найдите его значение при $$m = \frac{1}{2}$$.

   Решение:

   $$-m(m+2)+(m+3)(m-3) = -m^2 - 2m + m^2 - 9 = -2m - 9$$

   При $$m = \frac{1}{2}$$:

   $$-2 \cdot \frac{1}{2} - 9 = -1 - 9 = -10$$

   Ответ: $$-10$$

10. Докажем, что: $$(x - y)^2 - 2x(x - y) = y^2 - x^2$$.

    Решение:

    $$(x - y)^2 - 2x(x - y) = x^2 - 2xy + y^2 - 2x^2 + 2xy = -x^2 + y^2 = y^2 - x^2$$

    Что и требовалось доказать.

    Ответ: Выражение доказано.