Упростите рациональное выражение: (3-k)/(3+k) : (3+k)/(3-k) * 15k / (9-k^2)

Решение:

Для упрощения данного рационального выражения, последовательно выполним действия:

1. Запишем деление как умножение на обратную дробь:
   \( \frac{3-k}{3+k} : \frac{3+k}{3-k} = \frac{3-k}{3+k} \cdot \frac{3-k}{3+k} = \frac{(3-k)^2}{(3+k)^2} \)
2. Применим формулу разности квадратов для знаменателя второй дроби: \( 9 - k^2 = (3-k)(3+k) \)
3. Подставим полученное выражение обратно и умножим дроби:
   \( \frac{(3-k)^2}{(3+k)^2} \cdot \frac{15k}{(3-k)(3+k)} = \frac{(3-k)^2 15k}{(3+k)^2 (3-k)(3+k)} \)
4. Сократим общие множители:
   \( \frac{(3-k) (3-k) 15k}{(3+k) (3+k) (3-k)(3+k)} = \frac{\cancel{(3-k)} 15k}{(3+k)^3} = \frac{15k}{(3+k)^3} \)

Примечание: В изображении задания есть некоторая неопределенность в записи. Если предполагалось умножение, а не деление, или другой порядок действий, решение будет отличаться. Принимая запись как есть, с делением первой дроби на вторую, а затем умножением на третью:

\( \left( \frac{3-k}{3+k} : \frac{3+k}{3-k} \right) \cdot \frac{15k}{9-k^2} \)

\( = \frac{(3-k)^2}{(3+k)^2} \cdot \frac{15k}{(3-k)(3+k)} = \frac{(3-k)^2 15k}{(3+k)^2 (3-k)(3+k)} = \frac{\cancel{(3-k)} 15k}{(3+k)^3} = \frac{15k}{(3+k)^3} \)

Однако, если рассмотреть варианты ответов (0.8, -0.6, -0.8, 1.25, -1.25), то такое упрощение не приводит к числовому ответу, что указывает на возможное некорректное условие задачи или опечатку. Предположим, что задача предполагает численное решение при подстановке значения k, которое не дано.

Если же предположить, что в задаче опечатка и требуется упростить что-то другое, то без уточнения предоставить числовой ответ невозможно.

Учитывая предложенные варианты ответов, вероятно, имелось в виду другое выражение, или значение k. Без дополнительной информации, предоставление числового ответа невозможно.

Если бы нужно было выбрать ответ из предложенных, но выражение упрощается до вида, который не сводится к числу, то задача некорректна.