Упростите: $\sqrt{(4-\sqrt{11})^2}-\sqrt{(1-\sqrt{11})^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите: $\sqrt{(4-\sqrt{11})^2}-\sqrt{(1-\sqrt{11})^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем правило $\sqrt{x^2}=|x|$:

$\sqrt{(4-\sqrt{11})^2}-\sqrt{(1-\sqrt{11})^2}=|4-\sqrt{11}|-|1-\sqrt{11}|$.

Так как $3<\sqrt{11}<4$, имеем $4-\sqrt{11}>0$, а $1-\sqrt{11}<0$. Поэтому:

$(4-\sqrt{11})-(\sqrt{11}-1)=5-2\sqrt{11}$.

Ответ: $5-2\sqrt{11}$.

Упростите: \(\sqrt{(4-\sqrt{11})^2}-\sqrt{(1-\sqrt{11})^2}\).