Упростите: в) $\left(\frac{a}{b^2}+\frac{a^2}{b^3}\right):\left(\frac{b^2}{a^2}+\frac{b}{a}\right)$; г) $\frac{3}{2a+2b}+\frac{c}{ac+bc}-\frac{c}{8a+8b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите: в) $\left(\frac{a}{b^2}+\frac{a^2}{b^3}\right):\left(\frac{b^2}{a^2}+\frac{b}{a}\right)$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

в) Вынесем общие множители:

$\frac{a}{b^2}+\frac{a^2}{b^3}=\frac{a(a+b)}{b^3}$, а $\frac{b^2}{a^2}+\frac{b}{a}=\frac{b(a+b)}{a^2}$.

Тогда $\frac{a(a+b)}{b^3}:\frac{b(a+b)}{a^2}=\frac{a^3}{b^4}$.

г) Разложим знаменатели: $2a+2b=2(a+b)$, $ac+bc=c(a+b)$, $8a+8b=8(a+b)$.

$\frac{3}{2(a+b)}+\frac{1}{a+b}-\frac{c}{8(a+b)}=\frac{12+8-c}{8(a+b)}=\frac{20-c}{8(a+b)}$.

Ответ: в) $\frac{a^3}{b^4}$; г) $\frac{20-c}{8(a+b)}$.

В исходных выражениях знаменатели и делитель должны быть ненулевыми: для в) $a\ne0$, $b\ne0$, $a+b\ne0$; для г) $a+b\ne0$, $c\ne0$.

Упростите: в) \(\left(\frac{a}{b^2}+\frac{a^2}{b^3}\right):\left(\frac{b^2}{a^2}+\frac{b}{a}\right)\); г) \(\frac{3}{2a+2b}+\frac{c}{ac+bc}-\frac{c}{8a+8b}\).