1) Упростите выраж a) 15x + 8y-x-7y 3)4(36+2)-2/26-3) 2) Решите уравне 2x+7=3x-2(3x-1) 3) Вычислите 718 11 254 ) Преобразуйте в ма a) (2x+yp;0)(58-4)156+4x 5) Решите систему у 5x+3y=4, {2x - y = -5;

1) Упростите выражение:

а) Упростим выражение \(15x + 8y - x - 7y\). Логика такая: приводим подобные члены.

• \(15x - x = 14x\)
• \(8y - 7y = y\)

Ответ: \(14x + y\)

б) Упростим выражение \(4(3b+2) - 2(2b-3)\). Сначала раскроем скобки:

• \(4 \cdot 3b + 4 \cdot 2 = 12b + 8\)
• \(-2 \cdot 2b - 2 \cdot (-3) = -4b + 6\)

Теперь сложим полученные выражения:

\(12b + 8 - 4b + 6 = 8b + 14\)

Ответ: \(8b + 14\)

2) Решите уравнение:

Решим уравнение \(2x + 7 = 3x - 2(3x - 1)\). Сначала раскроем скобки:

\(2x + 7 = 3x - 6x + 2\)

Теперь приведем подобные члены:

\(2x + 7 = -3x + 2\)

Перенесем неизвестные в одну сторону, известные — в другую:

\(2x + 3x = 2 - 7\)

\(5x = -5\)

Теперь найдем \(x\):

\(x = -5 : 5\)

Ответ: \(x = -1\)

3) Вычислите:

a) Вычислим значение выражения \(\frac{7^9 \cdot 7^{11}}{7^{18}}\)

• Сначала упростим числитель: \(7^9 \cdot 7^{11} = 7^{9+11} = 7^{20}\)
• Теперь разделим \(7^{20}\) на \(7^{18}\): \(\frac{7^{20}}{7^{18}} = 7^{20-18} = 7^2\)

\(7^2 = 49\)

Ответ: 49

б) Вычислим значение выражения \(\frac{5^6 \cdot 125}{25^4}\). Представим числа в виде степеней пятерки:

• \(125 = 5^3\)
• \(25 = 5^2\), значит \(25^4 = (5^2)^4 = 5^8\)

Теперь подставим это в выражение:

\(\frac{5^6 \cdot 5^3}{5^8} = \frac{5^{6+3}}{5^8} = \frac{5^9}{5^8} = 5^{9-8} = 5^1 = 5\)

Ответ: 5

4) Преобразуйте в многочлен:

а) Преобразуем выражение \((2x + y)^2\). Воспользуемся формулой квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

• В нашем случае \(a = 2x\) и \(b = y\).
• Тогда \((2x + y)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot y + y^2 = 4x^2 + 4xy + y^2\)

Ответ: \(4x^2 + 4xy + y^2\)

б) Преобразуем выражение \((5b - 4x)(5b + 4x)\). Воспользуемся формулой разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\).

• В нашем случае \(a = 5b\) и \(b = 4x\).
• Тогда \((5b - 4x)(5b + 4x) = (5b)^2 - (4x)^2 = 25b^2 - 16x^2\)

Ответ: \(25b^2 - 16x^2\)

5) Решите систему уравнений:

Дана система уравнений:

\[\begin{cases} 5x + 3y = 4 \\ 2x - y = -5 \end{cases}\]

Выразим \(y\) из второго уравнения: \(y = 2x + 5\). Подставим это выражение в первое уравнение:

\(5x + 3(2x + 5) = 4\)

\(5x + 6x + 15 = 4\)

\(11x = -11\)

\(x = -1\)

Теперь найдем \(y\): \(y = 2(-1) + 5 = -2 + 5 = 3\)

Ответ: \(x = -1, y = 3\)