Упростите выражение: \(\frac{4x^2 + 9y^2}{4x^2 - 9y^2} - \frac{3y}{2x + 3y} + \frac{3y}{3y - 2x} =\)

Для упрощения выражения необходимо привести дроби к общему знаменателю. Заметим, что \(4x^2 - 9y^2 = (2x - 3y)(2x + 3y)\). Поэтому общий знаменатель будет \((2x - 3y)(2x + 3y)\).

Преобразуем выражение:

\(\frac{4x^2 + 9y^2}{(2x - 3y)(2x + 3y)} - \frac{3y}{2x + 3y} + \frac{3y}{3y - 2x} = \frac{4x^2 + 9y^2}{(2x - 3y)(2x + 3y)} - \frac{3y(2x - 3y)}{(2x + 3y)(2x - 3y)} - \frac{3y(2x + 3y)}{(2x - 3y)(2x + 3y)}\)

Теперь объединим дроби:

\(\frac{4x^2 + 9y^2 - 3y(2x - 3y) - 3y(2x + 3y)}{(2x - 3y)(2x + 3y)} = \frac{4x^2 + 9y^2 - 6xy + 9y^2 - 6xy - 9y^2}{(2x - 3y)(2x + 3y)}\)

Упростим числитель:

\(\frac{4x^2 + 9y^2 - 6xy + 9y^2 - 6xy - 9y^2}{(2x - 3y)(2x + 3y)} = \frac{4x^2 - 12xy + 9y^2}{(2x - 3y)(2x + 3y)}\)

Заметим, что числитель является полным квадратом:

\(\frac{(2x - 3y)^2}{(2x - 3y)(2x + 3y)}\)

Сократим дробь:

\(\frac{(2x - 3y)^2}{(2x - 3y)(2x + 3y)} = \frac{2x - 3y}{2x + 3y}\)

Ответ: \(\frac{2x - 3y}{2x + 3y}\)