Упростите выражение. \frac{a² - 4}{2a² + 3} \cdot (\frac{4a + 3}{a - 2} + \frac{4a - 3}{a + 2}) =

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упростим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю:

\[\frac{4a + 3}{a - 2} + \frac{4a - 3}{a + 2} = \frac{(4a + 3)(a + 2) + (4a - 3)(a - 2)}{(a - 2)(a + 2)}\]

• Шаг 2: Раскроем скобки в числителе:

\[\frac{4a^2 + 8a + 3a + 6 + 4a^2 - 8a - 3a + 6}{(a - 2)(a + 2)} = \frac{8a^2 + 12}{(a - 2)(a + 2)}\]

• Шаг 3: Разложим знаменатель по формуле разности квадратов:

\[\frac{8a^2 + 12}{a^2 - 4}\]

• Шаг 4: Вынесем общий множитель 4 в числителе:

\[\frac{4(2a^2 + 3)}{a^2 - 4}\]

• Шаг 5: Теперь умножим полученное выражение на первую дробь:

\[\frac{a^2 - 4}{2a^2 + 3} \cdot \frac{4(2a^2 + 3)}{a^2 - 4}\]

• Шаг 6: Сократим общие множители \((a^2 - 4)\) и \((2a^2 + 3)\):

\[\frac{a^2 - 4}{2a^2 + 3} \cdot \frac{4(2a^2 + 3)}{a^2 - 4} = 4\]

Ответ: 4