Упростите выражение: $$(\frac{a+2}{a-2} - \frac{a}{a+2}) \cdot \frac{a-2}{3a+2}$$.

Для упрощения выражения выполним действия по шагам:

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: $$(\frac{a+2}{a-2} - \frac{a}{a+2}) = \frac{(a+2)(a+2) - a(a-2)}{(a-2)(a+2)}$$
2. Раскроем скобки в числителе: $$= \frac{a^2 + 4a + 4 - a^2 + 2a}{(a-2)(a+2)}$$
3. Упростим числитель: $$= \frac{6a + 4}{(a-2)(a+2)}$$
4. Вынесем общий множитель в числителе: $$= \frac{2(3a + 2)}{(a-2)(a+2)}$$
5. Умножим полученную дробь на вторую дробь: $$\frac{2(3a + 2)}{(a-2)(a+2)} \cdot \frac{a-2}{3a+2} = \frac{2(3a + 2)(a-2)}{(a-2)(a+2)(3a+2)}$$
6. Сократим общие множители: $$= \frac{2}{a+2}$$

Ответ: $$\frac{2}{a+2}$$