7. Упростите выражение. (\sqrt{2}+\sqrt{5})^2 Выберите правильный вариант ответа. 7 √10+7 10 2/10+7

Ответ: 2\(\sqrt{10}\) + 7

Раскрываем скобки, используя формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

В нашем случае: a = \(\sqrt{2}\), b = \(\sqrt{5}\)

Шаг 1: Раскрываем скобки

\[(\sqrt{2} + \sqrt{5})^2 = (\sqrt{2})^2 + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2\]

Шаг 2: Упрощаем каждое слагаемое

• \((\sqrt{2})^2 = 2\)
• \(2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 5} = 2\sqrt{10}\)
• \((\sqrt{5})^2 = 5\)

Шаг 3: Складываем упрощенные слагаемые

\[2 + 2\sqrt{10} + 5 = 7 + 2\sqrt{10}\]

Ответ: 2\(\sqrt{10}\) + 7