Упростите выражение. (+3)³ n³ +6n² + 9n : · -= □ (-3) 3n²-18n+27 3 □ Найдите его значение при п = 0,5.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упростим выражение
• Исходное выражение: \[ \left(\frac{n+3}{n-3}\right)^3 : \frac{n^3 + 6n^2 + 9n}{3n^2 - 18n + 27} \cdot \frac{n}{3} \]
• Разложим числитель второй дроби на множители: \[ n^3 + 6n^2 + 9n = n(n^2 + 6n + 9) = n(n+3)^2 \]
• Разложим знаменатель второй дроби на множители: \[ 3n^2 - 18n + 27 = 3(n^2 - 6n + 9) = 3(n-3)^2 \]
• Подставим разложенные выражения в исходное выражение: \[ \left(\frac{n+3}{n-3}\right)^3 : \frac{n(n+3)^2}{3(n-3)^2} \cdot \frac{n}{3} \]
• Заменим деление умножением на обратную дробь: \[ \left(\frac{n+3}{n-3}\right)^3 \cdot \frac{3(n-3)^2}{n(n+3)^2} \cdot \frac{n}{3} \]
• Сократим дроби: \[ \frac{(n+3)^3}{(n-3)^3} \cdot \frac{3(n-3)^2}{n(n+3)^2} \cdot \frac{n}{3} = \frac{(n+3)^3 \cdot 3(n-3)^2 \cdot n}{(n-3)^3 \cdot n(n+3)^2 \cdot 3} \]
• Сокращаем (n+3)² в числителе и знаменателе, (n-3)² в числителе и знаменателе, n и 3: \[ \frac{(n+3)}{(n-3)} \]
• Шаг 2: Найдем значение выражения при n = 0,5
• Подставим n = 0,5 в упрощенное выражение: \[ \frac{0.5+3}{0.5-3} = \frac{3.5}{-2.5} = -\frac{35}{25} = -\frac{7}{5} = -1.4 \]

Ответ: -1.4