Упростите выражение: √700c - √28c + √448c =

ШАГ 1. Анализ условия и идентификация задачи.

Необходимо упростить выражение, содержащее корни и переменную c.

ШАГ 2. Выбор методики и планирование решения.

Представим каждое слагаемое в виде произведения, содержащего полный квадрат, чтобы извлечь корень. Затем приведем подобные слагаемые.

ШАГ 3. Пошаговое выполнение и форматирование.

Разложим каждое подкоренное выражение на множители, чтобы выделить полные квадраты:

$$ \sqrt{700c} = \sqrt{100 \cdot 7c} = \sqrt{10^2 \cdot 7c} = 10\sqrt{7c} $$ $$ \sqrt{28c} = \sqrt{4 \cdot 7c} = \sqrt{2^2 \cdot 7c} = 2\sqrt{7c} $$ $$ \sqrt{448c} = \sqrt{64 \cdot 7c} = \sqrt{8^2 \cdot 7c} = 8\sqrt{7c} $$

Подставим полученные значения в исходное выражение:

$$ 10\sqrt{7c} - 2\sqrt{7c} + 8\sqrt{7c} = (10 - 2 + 8)\sqrt{7c} = 16\sqrt{7c} $$

ШАГ 4. Финальное оформление ответа.

Ответ:

$$16\sqrt{7c}$$.