Упростите выражение (№ 1)

Начнем с упрощения выражений. Нам нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. 1. $$4c(c-2) - (c-4)^2 = 4c^2 - 8c - (c^2 - 8c + 16) = 4c^2 - 8c - c^2 + 8c - 16 = 3c^2 - 16$$ 2. $$3a(a + 2) - (a + 3)^2 = 3a^2 + 6a - (a^2 + 6a + 9) = 3a^2 + 6a - a^2 - 6a - 9 = 2a^2 - 9$$ 3. $$3(y - 1)^2 + 6y = 3(y^2 - 2y + 1) + 6y = 3y^2 - 6y + 3 + 6y = 3y^2 + 3$$ 4. $$8c + 4(1 - c)^2 = 8c + 4(1 - 2c + c^2) = 8c + 4 - 8c + 4c^2 = 4c^2 + 4$$ 5. $$4ab + 2(a - b)^2 = 4ab + 2(a^2 - 2ab + b^2) = 4ab + 2a^2 - 4ab + 2b^2 = 2a^2 + 2b^2$$ 6. $$3(x + y)^2 - 6xy = 3(x^2 + 2xy + y^2) - 6xy = 3x^2 + 6xy + 3y^2 - 6xy = 3x^2 + 3y^2$$ 7. $$3a(a - 2) - (a - 3)^2 = 3a^2 - 6a - (a^2 - 6a + 9) = 3a^2 - 6a - a^2 + 6a - 9 = 2a^2 - 9$$ 8. $$(a - 4)^2 - 2a(3a - 4) = a^2 - 8a + 16 - 6a^2 + 8a = -5a^2 + 16$$ 9. $$(x - y)^2 - x(x - 2y) = x^2 - 2xy + y^2 - x^2 + 2xy = y^2$$ 10. $$a(a + 2b) - (a + b)^2 = a^2 + 2ab - (a^2 + 2ab + b^2) = a^2 + 2ab - a^2 - 2ab - b^2 = -b^2$$ 11. $$(a - 3)(a - 7) - 2a(3a - 5) = a^2 - 7a - 3a + 21 - 6a^2 + 10a = a^2 - 10a + 21 - 6a^2 + 10a = -5a^2 + 21$$ 12. $$(x - 2)(x + 4) - 2x(1 + x) = x^2 + 4x - 2x - 8 - 2x - 2x^2 = x^2 + 2x - 8 - 2x - 2x^2 = -x^2 - 8$$ 13. $$2c(3c + 4) - 3c(2c + 1) = 6c^2 + 8c - 6c^2 - 3c = 5c$$ 14. $$3a(2a - 1) - 2a(4 + 3a) = 6a^2 - 3a - 8a - 6a^2 = -11a$$ Переходим к заданиям на разложение многочлена на множители: 29. $$6ax^2 - 12ax^3 = 6ax^2(1 - 2x)$$ 30. $$24a^3c - 3a^2c = 3a^2c(8a - 1)$$ 31. $$5m^2n - 20mn^2 = 5mn(m - 4n)$$ 32. $$18ab^2 + 27a^2b = 9ab(2b + 3a)$$ 33. $$1 - 64b^2 = (1 - 8b)(1 + 8b)$$ 34. $$100a^2 - 1 = (10a - 1)(10a + 1)$$ И наконец, задания для билетов: 1. Преобразуйте в многочлен $$(4x + 3)^2 - 6x(4 - x) = (16x^2 + 24x + 9) - (24x - 6x^2) = 16x^2 + 24x + 9 - 24x + 6x^2 = 22x^2 + 9$$ 2. Решить уравнение $$x^2 - 3x = 0$$. Выносим x за скобки: $$x(x - 3) = 0$$. Значит, $$x = 0$$ или $$x - 3 = 0$$, то есть $$x = 3$$. 3. Разложить на множители $$100y^2 - 4a^2 = (10y - 2a)(10y + 2a) = 4(5y-a)(5y+a)$$ 4. Разложить на множители $$5am^3n^4 + 20am^5n^6 = 5am^3n^4(1 + 4m^2n^2)$$ 5. $$6a(a - 2) - 3(a + 5)(a - 5) = 6a^2 - 12a - 3(a^2 - 25) = 6a^2 - 12a - 3a^2 + 75 = 3a^2 - 12a + 75 = 3(a^2-4a+25)$$ 6. $$(a+1)$$ при $$x=-2$$, $$y=5$$ (Недостаточно информации для вычисления)