Упростите выражение: $$rac{45^n}{3^{2n-1} cdot 5^{n-2}}$$

Для упрощения выражения $$rac{45^n}{3^{2n-1} cdot 5^{n-2}}$$, разложим 45 на простые множители: $$45 = 3^2 cdot 5$$. Тогда исходное выражение можно переписать как:

$$rac{(3^2 cdot 5)^n}{3^{2n-1} cdot 5^{n-2}}$$.

Теперь применим свойство степеней: $$(a cdot b)^n = a^n cdot b^n$$.

$$rac{3^{2n} cdot 5^n}{3^{2n-1} cdot 5^{n-2}}$$.

Далее, воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием: $$rac{a^m}{a^k} = a^{m-k}$$.

Для степени с основанием 3:

$$rac{3^{2n}}{3^{2n-1}} = 3^{2n - (2n-1)} = 3^{2n - 2n + 1} = 3^1 = 3$$.

Для степени с основанием 5:

$$rac{5^n}{5^{n-2}} = 5^{n - (n-2)} = 5^{n - n + 2} = 5^2 = 25$$.

Теперь перемножим полученные результаты:

$$3 cdot 25 = 75$$.

Ответ: 75