Упростите выражение \(\frac{\sqrt[3]{40}}{\sqrt[6]{625}}\) Выберите вариант ответа из предложенных:

Пошаговое решение:

• Преобразуем числитель и знаменатель, используя свойства корней и степеней:
Показать преобразования
• \(\sqrt[3]{40} = \sqrt[3]{8 \cdot 5} = \sqrt[3]{2^3 \cdot 5} = 2\sqrt[3]{5}\)
• \(\sqrt[6]{625} = \sqrt[6]{5^4} = 5^{\frac{4}{6}} = 5^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{5^2} = \sqrt[3]{25}\)
• Подставим полученные значения в исходное выражение:
Показать подстановку значений
\(\frac{2\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{25}} = \frac{2\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{5^2}} = \frac{2}{\sqrt[3]{5}}\) домножим на \(\frac{\sqrt[3]{5^2}}{\sqrt[3]{5^2}}\) \(\frac{2}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{\sqrt[3]{5^2}}{\sqrt[3]{5^2}} = \frac{2 \sqrt[3]{25}}{5} \)
• Приведем к общему знаменателю:
Показать приведение к общему знаменателю
• Упростим выражение:
\(\frac{\sqrt[3]{40}}{\sqrt[6]{625}} = \frac{2\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{5^2}} = \frac{2}{\sqrt[3]{5}} = \frac{2 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{5} \approx \frac{2 \cdot 2.924}{5} \approx 1.1696\) Тут явно нет правильного ответа.