Упростите выражение (\(\frac{1}{4a} + \frac{1}{8a}\)) \( \cdot \) \(\frac{a^2}{2}\) и найдите его значение при \(a = -8\).

Решение:

1. Упростим выражение в скобках:

   Приведем дроби к общему знаменателю 8a:

   \[\frac{1}{4a} + \frac{1}{8a} = \frac{2}{8a} + \frac{1}{8a} = \frac{2+1}{8a} = \frac{3}{8a}\]
2. Умножим полученную дробь на \(\frac{a^2}{2}\): \[\frac{3}{8a} \cdot \frac{a^2}{2} = \frac{3 \cdot a^2}{8a \cdot 2} = \frac{3a^2}{16a}\]
3. Сократим дробь на a:

   Предположим, что a ≠ 0, тогда можно сократить:

   \[\frac{3a^2}{16a} = \frac{3a}{16}\]
4. Подставим значение a = -8: \[\frac{3a}{16} = \frac{3 \cdot (-8)}{16} = \frac{-24}{16}\]
5. Упростим полученную дробь: \[\frac{-24}{16} = -\frac{3}{2} = -1.5\]

Ответ: -1.5