Упростите выражение \(\frac{7b^2}{a^2-9} : \frac{7b}{a+3}\) при \(a = 5\) и \(b = 6\).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощение выражения.
   Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь:
   \[\frac{7b^2}{a^2 - 9} : \frac{7b}{a + 3} = \frac{7b^2}{a^2 - 9} \cdot \frac{a + 3}{7b}\]
2. Шаг 2: Разложение знаменателя и сокращение.
   Разложим знаменатель первой дроби по формуле разности квадратов: \(a^2 - 9 = (a - 3)(a + 3)\). Теперь выражение выглядит так:
   \[\frac{7b^2}{(a - 3)(a + 3)} \cdot \frac{a + 3}{7b}\]Сократим \(7b\) и \((a + 3)\):
   \[\frac{b}{a - 3}\]
3. Шаг 3: Подстановка значений.
   Подставим \(a = 5\) и \(b = 6\) в упрощенное выражение:
   \[\frac{6}{5 - 3} = \frac{6}{2} = 3\]

Ответ: 3